Önsöz
Bu yazı; insanoğlunun, doğaya dair yaklaşımlarının ve onu algılayış biçiminin ortaya çıkardığı enteresanlıklardan sadece birine değinmektedir. Pek bakılmayan bir açıdan bakılmış olması dileğiyle...
Klasik bir akıl yürütme yöntemiyle mantık ilişkisi kurmayı deneyeceğimiz bu bölümde temel geometrinin farklı bir kullanım biçimini ve bu kullanımın, fiziğin görelilik alanındaki türevini değerlendireceğiz. Yazıda belirtilen tarifi, okuyucunun kağıt kalem eşliğinde takip etmesi akıl yürütmenin deneyselliği açısından faydalı olacaktır.
Bölüm 1
Bir çember düşünelim. Çemberimizin yatay ve dikey eksenleri var. Yatay eksen ve dikey eksen aynı zamanda çemberimizin çapının ölçüsüdür. Şimdi yatay eksen üzerinde yarı çapın tam ortasından çemberin kenarına kadar uzanan bir dikme düşünelim. Bu dikme ‘’a’’ olsun. Yarı çapa da ‘’r’’ diyoruz.
Bu durumda a dikmesinin uzunluğu r’nin ölçüsü verildiğinde r²=a²+(r/2)² şeklinde hesaplanır. Geometrinin temel kurallarına göre r/a bağımlı değişken olmaları sebebiyle sabittir. r verildiğinde a her zaman r’nin yaklaşık %86.60’ı kadardır. Bu oran yukarıdaki denklem yöntemi ile a için veya yatay eksen üzerinde herhangi bir yerdeki dikme için de hesaplanabilir.(a’nın yarıçapın tam ortasından (r/2) çekilen bir dikme olduğunu unutmamak gerekir.)
Bu orana ulaşmada kullandığımız matematiksel yöntemleri bir de rölativite kuramına uygulamayı ve ortaya çıkan sonuçları incelemeyi deneyelim.
Rölativite kuramına göre hareket halindeki her kütlenin saati, kendisine göre hareketsiz veya daha yavaş hareketli olan diğer kütlelerin saatlerinden geri kalır. Saatlerin hangi hızlarda ne kadar geri kaldığını Lorentz Dönüşümleri denklemler sistemi ile tüm hızlar için hesaplayabiliriz.
Maksimum hızın ışık hızı (c) olduğunu biliyoruz. O zaman a dikmesini; mutlak dinlenme hali ile c arasındaki bir hız değeri olarak değerlendirmeyi deneyelim.(akıl yürütmeye başladık) Bu durumda yatay eksendeki r diğer sonsuz hız değerlerini barındıran değer doğrumuz olacaktır ve dikey eksende r ise mutlak dinlenme halini temsil eder. Tüm bunlardan; yatay eksendeki r’nin, çemberin kenarıyla kesiştiği noktanın c olacağını çıkarabiliriz. O halde; a dikmesi yatay eksenin tam ortasında ise, varsaydığımız durumda; a dikmesinin temsil ettiği hız değeri c/2 olur. Eğer a dikmesini aynı zamanda temsil ettiği hızda hareket eden bir kütle gibi düşünüp, lorentz dönüşümlerine göre hesaplarsak, az önce belirttiğim temel geometri denklemleriyle elde ettiğimiz oranlara ulaşırız. t`/t=r/a olacaktır. (Akıl süründü...)
Bölüm 2
Matematik temel bir dildir. Birçok şeyi matematikle yorumlayabilir ve açıklayabiliriz. Neredeyse diğer bütün bilimler matematikte temel alınan kanunlara bağlıdırlar. Tüm bu bilimleri doğada var olanı anlamak, yorumlamak ve işlevselleştirmek için kullanıyoruz. Matematikte de doğayı anlayabilmek için doğada var olmayan sembollerden, işaretlerden oluşan diller geliştirdik. En basit ve bilinen örneklerden biri olan geometri gibi.
Sıradan bir günde, doğada karşınıza düzgün bir çember çıkmaz. Bunun sebebi elbette, çemberin diğer birçok kavram gibi nesnel varlığa sahip olmayan bir tanımlama olmasıdır. (çember 2 boyutlu düzlemde, bir noktaya eşit uzaklıktaki tüm noktaların birleşiminin oluşturduğu şekildir.) Ancak doğayı kavrayabilmek ve işlevselleştirebilmek için en çok ihtiyacımız olan şekillerdendir.
Çemberi çember olarak tanımlamamıza yarayan birçok formül vardır. Ancak çember ilk kez matematiksel olarak tanımlandığında çemberin bugün dahil olduğu onca formül ve ortaya çıkardıkları bilimsel teoriler henüz bilinmiyordu. Teknik olarak önce şekli çizip sonra formülleri bulduk denebilir. Bu formüller genel olarak doğada olup bitenleri tanımlamamıza yararlar. Çokluk ölçümü temel matematik olmadan yapılamaz ve sayılar olmadan miktarlar tanımlanamaz.
Çemberin icadından rölativitenin keşfine kadar geçen zamanda ve öncesinde, varlığından haberimiz bile olmasa da geometrik dönüşümler tüm evrende cereyan ediyordu. Ve bu dönüşümler az önceki küçük akıl yürütmemizde de görüldüğü üzere doğrudan çemberi işaret eder. Rölativitenin temel sebebi uzay-zamanın bir dokuya ışığın ise bir hıza sahip olmasıdır. Bu gibi değişmez temel özelliklere sahip olan evrenimizin değişmez kuralları bugün bildiğimiz matematiğin temel kuralları arasındaki uyumluluğun doğurduğu bir bağ vardır. Algılaması çok güç olan bu sembolik nedensellik, evrenin temel varsaydığımız kanunlarının bu gün kullandığımız çember tanımının belirleyicileri olduğu anlamına gelir. Daha doğrusu tanımın ifadesi değişmese de işaret ettiği anlam doğrudan evrenin bu temel kurallarında bağlıdır. Bu kurallardan birindeki farklık çemberi bildiğimizden çok daha farklı bir şekilde çizmemize sebep olurdu ve çember gibi bildiğimiz bir çok kavramın bildiğimizden çok daha farklı olmasına da.
Işık hızının saatte 1km olduğu varsayımsal bir evrende çemberin olası şekli;
İlişkili yazılar;
Not: Bu yazı üçlemenin ikinci bölümüdür.
Varlık Ve Gerçeklik
Temel Bilimlerden Bir Enteresanlık
Evrensel Farkındalık
Comments